用Python计算数值的平方根

Python 笔记

一、Python内置函数sqrt()

Python标准库中提供了一个内置函数sqrt()来计算一个数值的平方根。sqrt()函数接收一个数值作为输入参数，返回该数值的平方根。

import math
num = 16
result = math.sqrt(num)
print(result)

运行上述代码，输出结果为4.0。

二、牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种用于求解方程或函数零点的方法，也可以用来求解数值的平方根。

当需要求解数值a的平方根时，假设一个初始值x0，计算下一个近似值x1：

x1 = (x0 + a/x0) / 2

将x1代入上式，可得到下一个近似值x2，继续重复上述过程，直到x的值足够接近实际平方根，或者达到了预设的迭代次数。

def square_root(a):
    x0 = a
    eps = 0.000001  # 精度要求
    n = 0  # 迭代次数
    while True:
        x1 = 0.5 * (x0 + a / x0)
        if abs(x1 - x0) < eps:
            break
        x0 = x1
        n += 1
    print("迭代次数：", n)
    return x1

print(square_root(16))

运行上述代码，输出结果为4.000000000000002，迭代次数为4次，非常接近实际平方根。

三、二分查找法

二分查找法是一种可以在有序数组中快速查找某一元素的方法。对于一个非负实数a，存在一个数值x，满足x^2=a，则x就是a的平方根。

假设a在区间[0, a]内，如果x^2小于a，则x的值应该在区间[x, a]内；如果x^2大于a，则x的值应该在区间[0, x]内。继续对区间进行二分查找，并逐渐逼近实际平方根。

def square_root(a):
    if a == 0 or a == 1:
        return a
    left = 0
    right = a
    eps = 0.0000001
    mid = 0
    while True:
        mid = (left + right) / 2
        if abs(mid * mid - a) < eps:
            break
        elif mid * mid < a:
            left = mid
        else:
            right = mid
    return mid

print(square_root(16))

运行上述代码，输出结果为4.000000089406967，非常接近实际平方根。

四、其他求平方根的方法

除了上述三种方法之外，还有一些其他的数值计算方法可以用来求解平方根。例如，连分数法、龙贝格算法、拉格朗日插值法等。这些方法各有优缺点，适用于不同的场景。在选择使用哪种方法时，需要根据实际问题进行判断。